Рис. 1. Расчетная сетка для расчета теплообмена (слева); тепловое поле в ростовой установке (справа).

Рост кристаллов SiGe по методу Чохральского

Проведено моделирование роста объемного кристалла Si_1-xGe_x по методу Чохральского при начальной концентрацией германия в расплаве 3 at% [1]. Одна из особенностей роста таких кристаллов - изменение концентрации Ge в расплаве и кристалле из-за процесса сегрегации, что учтено в наших расчетах.

На Рис.1 приведены расчетная сетка для расчета теплообмена в установке, содержащая примерно 15 000 ячеек, и тепловое поле в ростовой установке. Шаг между изолиниями составляет 100 K, максимальная температура — 1850 K. На внешних стенках использовано изотермическое граничное условие (T=300 K). Мощность нагревателя была подобрана так, чтобы обеспечить заданную скорость кристаллизации.

Рис. 2. Расчетная сетка для зоны кристаллизации (слева); распределение температуры и осредненное течение расплава, полученные в 2D расчетах (справа).

Подробный анализ процессов, происходящих в зоне кристаллизации, был проведен в рамках двумерного (метод осреднени по Рейнольдсу, модель Чена) и трехмерного подходов. На Рис.2 представлены расчетная сетка в зоне кристаллизации (слева), поле температуры и картина осредненного течения, полученные в результате 2D расчета (справа). Видно, что двумерная модель предсказывает сильное ниспадающее течение вдоль оси симметрии.

Однако реальное течение расплава — трехмерное и нестационарное, поэтому только в ходе 3D расчетов можно получить информацию о нестационарных характеристиках течения и теплопереноса в расплаве. Сетка для 3D расчетов содержит около 150000 ячеек (Рис.4). На Рис. 5 приведены примеры картин течений, полученных в 3D расчете. Видно, что течение расплава имеет сложную структуру, наибольшая скорость наблюдается в центральной области расплава и составляет 1см/с, характерная скорость на периферии расплава — 1мм/с.

Рис. 3. Распределения температуры (слева) и градиента температуры (справа) в кристалле.

Рис. 4. Расчетная сетка для 3D расчетов, содержащая примерно 150000 ячеек.

Рис. 5. Примеры течения в расплаве, полученные в 3D расчетах.

Интересным результатом 3D расчетов являютс флуктуации скорости кристаллизации, которые возникают из-за турбулентных пульсаций расплава, что влияет на стабильность роста. В ходе расчетов было выявлено, что величина амплитуды флуктуаций скорости кристаллизации составляет 1.2 мм/час. Это объясняет тот факт, что стабильный рост кристаллов в рассматриваемой установке возможен только при скорости кристаллизации больше, чем 1 мм/час. Отметим, что такие результаты можно получить только в рамках 3D нестационарных расчетов.

Важным параметром растущего кристалла является форма фронта кристаллизации, которая заметно влияет на процессы формировани дефектов и встраивания примесей в кристалл. Форма фронта кристаллизации чувствительна к любому изменению в системе, поэтому может быть использована как критерий адекватности моделирования. Расчеты геометрии фронта были проведены при помощи 3D и 2D подходов, которые рассматривают течение расплава. Кроме того, была использована модель эффективной теплопроводности, не учитывающая конвекцию. Модели эффективной теплопроводности дает наименьший прогиб границы расплав-кристалл и имеет наибольшее расхождение с экспериментом. Видно, что геометрия, полученная в 3D расчете, ближе к экспериментальной форме, чем результат 2D метода. Таким образом, учет течения расплава позволяет аккуратно описать физические процессы в ростовой установке и адекватно предсказать форму фронта кристаллизации.

Рис. 6. Пульсации скорости кристаллизации, осредненной по поверхности фронта кристаллизации.

Рис. 7. Сравнение экспериментальной геометрии фронта кристаллизации и геометрий, полученных в результате расчетов.

Все расчеты были проведены при помощи пакета программ CGSim.
 

Литература

[1] O.V. Smirnova, V.V. Kalaev, Yu.N. Makarov, N.V. Abrosimov, H. Riemann, J. Crystal Growth 266 (2004) 74-80.