Рис. 1. Распределение температуры в ростовой установке для выращивания 4" кристаллов GaAs

Моделирование инкапсулированного роста кристаллов GaAs методом Чохральского

Здесь представлены результаты численного исследования влияни теплообмена излучением в инкапсулянте на форму фронта кристаллизации при инкапсулированном росте GaAs [1]. Рассматривается сопряженна задача о турбулентном течении расплава, ламинарном течении инкапсулянта и теплообмене за счет излучения и теплопроводности. Турбулентное течение рассматривается в рамках осреднения по Рейнольдсу (RANS). Кроме того, проведен трехмерный нестационарный расчет с использованием метода моделирования крупных вихрей (LES). Использование трехмерного подхода позволяет выявить изменения, происходящие в системе со временем, что невозможно в рамках RANS метода, результатом которого является осредненная картина течения. Отметим, что в трехмерном случае также учитывается взаимодействие между расплавом и инкапсулянтом.

Рис. 2. Распределение температуры и картина течений, полученные в 2D расчетах (система для выращивания 4" кристаллов GaAs). Инкапсулянт рассматривался как непрозрачная (a) и прозрачная (b) среда.

Для выявления влияния оптических свойств инкапсулянта на процессы, происходящие в зоне кристаллизации, рассматриваются два крайних случая. Очевидно, что оптические свойства инкапсулянта влияют как на распределение температуры, так и на картину течения расплава. Если инкапсулянт прозрачный, то перепад температуры в расплаве увеличивается из-за интенсивного теплообмена через границу расплав - инкапсулянт. В случае непрозрачного инкапсулянта для поддержания той же скорости кристаллизации достаточно меньшего перепада температуры.

Рис. 3. Пример 3D структурированной расчетной сетки для зоны кристаллизации.

Рис. 4. Мгновенные картины течений, полученные в 3D расчетах (система дл выращивания 4" GaAs кристаллов). Инкапсулянт рассматривался как непрозрачная (a) и прозрачная (b) среда.

Рис. 5. Сравнение экспериментальной геометрии фронта кристаллизации и геометрий, полученных в результате расчетов (система для выращивания 4" кристаллов GaAs). Инкапсулянт рассматривался как непрозрачная (a) и прозрачная (b) среда.

Интересно отметить существенную разницу между результатами 2D и 3D расчетов. Результаты двумерных расчетов показывают, что течение расплава на периферии практически подавлено, что не подтверждается расчетами в рамках более общего трехмерного подхода. Течение под кристаллом описывается практически одинаково, но есть отличие около оси симметрии: мелкие турбулентные структуры выявлены в ходе 3D моделирования, тогда как 2D рассмотрение предсказывает только струю направленную вниз. 3D расчеты показали, что увеличение градиента температуры в расплаве в случае прозрачного инкапсулянта приводит к интенсивным флуктуациям скорости, особенно это заметно в зоне расплава под инкапсулянтом.

Видно, что оптические свойства инкапсулянта заметно влияют на форму фронта кристаллизации. Отметим, что оба подхода переоценивают прогиб фронта в случае непрозрачного инкапсулянта и недооценивают дл случая прозрачного инкапсулянта. Следовательно, адекватный результат может быть получен только в рамках модели полупрозрачного инкапсулянта.

Все расчеты были проведены при помощи пакета программ CGSim.
 

References

[1] O.V. Smirnova, V.V. Kalaev, Yu.N. Makarov, Ch. Frank-Rotsch, M. Neubert, P. Rudolph, J. of Crystal Growth 266(2004) 67-73