Crystal Growth Simulator

CGSim — программный пакет для анализа и оптимизации роста полупроводниковых кристаллов по методам Чохральского и Бриджмена

Рис. 1. Структура пакета

CGSim (Crystal Growth Simulator) — это пакет программ, предназначенный для моделирования роста кристаллов по методу Чохральского (Cz, LEC, VCz) и Бриджмена. С помощью пакета пользователь получает необходимую ему информацию о наиболее важных с точки зрения процесса роста и качества кристалла физических процессах. CGSim организован по модульному принципу и включает в себя базовую версию, дополняемую модулем расчета дефектов в кристалле, модулем расчета течения и визуализатором.

Базовая версия CGSim

Пользуясь базовой версией кода, возможно:

рассчитать теплоперенос за счет излучения и теплопроводности;
подобрать мощность нагревателя по заданной скорости роста;
рассчитать геометрию фронта кристаллизации;
автоматически корректировать геометрию для нескольких положений кристалла;
учесть анизотропию материала с помощью ряда оригинальных моделей.

Базовая версия пакета CGSim ориентирована на инженера, работающего в промышленной или исследовательской организации. Графический пользовательский интерфейс не требует специальных навыков. Процесс настроек и расчета автоматизирован в достаточной степени для того, чтобы свести к минимуму усилия пользователя.

Работа с базовой версией пакета включает в себя следующие шаги:

задание геометрии ростовой системы;
задание свойств материалов;
генерацию расчетной сетки;
задание граничных условий;
проведение расчета;
визуализацию результатов расчета.

Задание геометрии ростовой системы

Рис. 2. Задание параметров ростовой системы в графическом пользовательском интерфейсе (GUI)
Графический интерфейс базовой версии CGSim позволяет легко задать геометрию ростовой системы используя графические примитивы (точки, прямые, кривые и т.д.) и операции над ними. Пользователю предлагается широкий набор операций для копирования, перемещения, разбиения, соединения и пересечения объектов; возможно также использование сплайнов, ломаных линий, восстановление перпендикуляров к заданному направлению и т.п. При изменении многоблочной геометрии пользователю необходимо только перестроить расчетную сетку и задать свойства материалов в измененных блоках, в то время как нетронутые блоки не требуют каких-либо операций над ними.

Пользователи AutoCAD могут задать геометрию реактора в AutoCAD-е и затем импортировать в CGSim, используя формат DXF.

Поскольку CGSim предназначен для расчетов в осесимметричной геометрии, задаются параметры половины реактора.

Построение расчетной сетки

Встроенный анализатор геометрии автоматически распознает замкнутые контуры как блоки, что существенно ускоряет построение расчетной сетки, а также позволяет выявить ошибки пользователя, возникшие на данной стадии работы с пакетом. На следующем шаге работы с программой автоматическим генератором сетки создается расчетная сетка во всей ростовой системе. Пользователю достаточно только задать параметры сгущения сетки. Возможен также выбор из нескольких видов сетки, например, отдельно для газовых и твердых блоков и некоторые другие опции.

Опытные пользователи могут также использовать опции задания параметров сетки вручную в выбранных блоках или во всей системе. Генератор сеток способен оперировать треугольными и четырехугольными ячейками и обрабатывать как совпадающие, так и несовпадающие интерфейсы между блоками. Это свойство генератора особенно полезно при моделировании фронта кристаллизации, для которого необходима структурированная сетка по обе стороны интерфейса. Местное сгущение сетки достигается заданием неравномерного распределения расчетных узлов по соответствующим ребрам для структурированных сеток и параметров качества сетки для неструктурированных.

Рис. 3. Примеры расчетных сеток, построенных пакетом CGSim

Свойства материалов

Широкий диапазон средств предоставляется пользователю в разделе, посвященном заданию свойств материалов. Характеристики материала могут быть описаны константой, полиномом, кусочно-линейной зависимостью или произвольной функцией, программируемой в специальном окне. В том же окне можно увидеть графическую зависимость выбираемых материалов от соответствующего параметра. Например, теплопроводность может быть задана как функция температуры и координат произвольным образом, в том числе заимствована из литературы.

Рис. 4. Выбор свойств материалов

После того, как пользователь задал геометрию системы и свойства материалов, Basic CGSim рассчитывает массу кристалла и расплава, а также затравки, что помогает пользователю в проработке геометрии зоны кристаллизации. Помимо расчетов тепломассопереноса с заданной мощностью нагревателя программный пакет позволяет найти мощность по заданной скорости кристаллизации и предсказать форму фронта кристаллизации.

Геометрия автоматически перестраивается для нескольких положений кристалла. Пользователю достаточно задать верхнее положение кристалла и ряд значений высоты кристалла, для которых предполагается вести вычисления.

Рис. 5. Расчет массы кристалла и расплава

Рис. 6. Автоматическое перестроение положения кристалла

Модуль расчета дефектов

Модуль расчета дефектов — часть пакета, предназначенная для:

расчета и анализа термоупругих напряжений;
предсказания поведения начальных дефектов (собственных дефектов и вакансий в кристаллах кремния);
расчета распределения кластеров в кристаллах кремния (включений и преципитатов кислорода).

Анализ упругих напряжений

Рис. 7. Окно модуля дефектов
Анализ упругих напряжений выполнен в двумерной осесимметричной постановке. Алгоритм вычисления, примененный в модуле, ориентирован на операции с вектором сдвига u_i. В осесимметричном кристалле строится сетка в цилиндрических координатах { r, j, z }, распределение температуры определяется моделированием теплопереноса для соответствующего положения кристалла. Задача термоупругости решается методом конечных объемов с использованием следующих граничных условий:

вдоль внешней границы кристалла избыточное давление отсутствует;
радиальная составляющая вектора деформации u_r равна нулю вдоль оси симметрии;
радиальная составляющая силы равна нулю вдоль оси симметрии.

Напряженное состояние кристалла характеризуется следующими параметрами:

наибольшим s_max и наименьшим s_min главными напряжениями;
наибольшим сдвиговым напряжением s^sh_max, ответственным за распространение скользящих дислокаций;
напряжениями фон Мизеса s_VM, определяющими изменение формы кристалла.

Моделирование начального встраивания дефектов

Начальные (одиночные вакансии и междоузлия) дефекты кристаллической решетки являются источниками кластеризации дефектов в процессе термической обработки кристалла. Их концентрация определяет качество кристалла с точки зрения дальнейшей его обработки. Исходя из этого, модуль расчета дефектов, в частности, снабжен предсказательной моделью начального встраивания дефектов.

Модель кластеризации точечных дефектов

Для изготовления интегральных схем необходимо иметь информацию о точечных дефектах, формирующихся в процессе роста кристаллов и последующего отжига подложки. В частности, междоузлия и преципитаты кислорода, расположенные у поверхности подложки, могут повредить элементы интегральных схем. Встроенная в модуль модель учитывает одновременное формирование и эволюцию междоузлий и кислородных преципитатов, предсказывая распределение концентрации и размера дефектов.

Модуль расчета течения

Рис.8. Автоматическая генерация трехмерной сетки из двумерной с использованием восьмиугольных блоков вблизи оси симметрии
Модуль предназначен для профессионального анализа ламинарной или турбулентной конвекции в зоне кристаллизации, включающей в себя расплав, тигель, кристалл и газ или инкапсулянт в трехмерной или двумерной постановке задачи. Уникальность модуля состоит в возможности расчета сопряженного теплообмена. Также модуль позволяет рассчитать:

теплопередачу за счет теплопроводности;
ламинарное течение;
турбулентное течение на основе уравнений Рейнольдса, метода крупных вихрей или прямого численного моделировани;
форму фронта кристаллизации;
эффект магнитного поля;
транспорт примесей;
напряжения;
перенос скалярных величин.

Автоматическая генерация трехмерной расчетной сетки

В модуль расчета течения встроен автоматический генератор трехмерной сетки, восстанавливающий ее на базе двумерной осесиметричной сетки. Помимо вращения исходной двумерной сетки вокруг оси симметрии в трехмерную сетку вставляются блоки с четырехугольным горизонтальным поперечным сечением, обеспечивающие высокое качество сетки в непосредственной близости от оси вращения.

Модели турбулентности

Рис. 9. Образец течения в реакторе и одномерное распределение температуры вдоль одной из границ области
Пользователь выбирает один из предложенных подходов к моделированию турбулентности: прямое численное моделирование, квазипрямое численное моделирование, метод крупных вихрей, совмещенный с осреднением по Рейнольдсу, или обычные уравнения Рейнольдса. Используемые модели турбулентности адаптированы к расчетам турбулентного течения расплава. Схемы аппроксимации конвективных и диффузионных слагаемых позволяют использовать расчетные сетки с относительно низким разрешением, существенно ускоряя расчет. Пользователю доступен оперативный контроль вычислительного процесса.

Форма фронта кристаллизации

С помощью модуля расчета течения могут быть точно рассчитаны форма фронта кристаллизации, градиенты температуры, векторное распределение скорости, распределения потоков и скалярных величин вдоль интерфейса. Возможен анализ нестационарных эффектов в нескольких точках мониторинга или поперечном сечении трехмерной сетки. Доступна также версия модуля для параллельных вычислений для кластера, функционирующего под операционной системой Linux или для нескольких персональных компьютеров в сети Windows network.

Эффект магнитного поля

Текущая версия модуля расчета течения расширена опцией учета эффекта магнитного поля в зоне кристаллизации, включая сопряженные электрические токи в расплаве и кристалле. Автоматически могут быть учтены токи, индуцированные магнитным полем равномерной (вертикальной или горизонтальной) или cusp-конфигурации. Для версии, конфигурируемой для конкретных требований пользователя, может быть рассчитан эффект магнитного поля произвольной конфигурации. Течение в расплаве и поведение фронта кристаллизации могут быть смоделированы в двумерной стационарной или в трехмерной нестационарной постановке задачи. На рисунке приведен пример роста 400 мм кристалла Si методом Чохральского.

Рис. 10. Распределения температуры и скорости в расплаве, полученные для роста монокристалла кремния диаметром 400 мм без магнитного поля (вверху) и с горизонтальным магнитным полем 30 mT (внизу)

Контроль и визуализация решения

Для контроля выполнения вычислений в программу встроен Менеджер вычислений, который позволяет вывести на экран:

невязки решений;
осредненную скорость кристаллизации;
форму фронта кристаллизации и профиль скорости кристаллизации вдоль интерфейса кристалл-расплав;
распределения рассчитанных параметров.

Помимо этого, файлы анимации, описывающие поведение потока во времени, могут быть сохранены на жесткий диск.

Рис. 11. Примеры одномерных и двумерных распределений величин в визуализаторе CGSim.

Визуализатор

Рис. 12. 1D и 2D визуализаци с помощью CGSim View
Визуализатор CGSim позволяет анализировать различные двумерные и одномерные поля, в том числе потоки тепла и массы, V/G отношение и температурный градиент вдоль фронта кристаллизации. Кроме того, различные одномерные распределения вдоль границ могут быть выведены на экран и сохранены в файл. Реализована также анимация, облегчающая анализ трехмерной конвекции в расплаве.

Операционные системы

Текущая версия пакета рассчитана на использование под операционными системами Windows 2000 и Windows XP. Модуль расчета течения позволяет проводить параллельные вычисления под операционной системой Linux.

Дополнительная информация

Демо-версия пакета и сопроводительная документация предоставляются по запросу.