Моделирование сублимационного роста объемных кристаллов широкозонных полупроводников

Деятельность Софт-Импакта в области роста кристаллов широкозонных полупроводников включает разработку и применение современных моделей сублимационного роста карбида кремния (SiC), нитрида алюминия (AlN) и нитрида галлия (GaN). Мы предлагаем решения основных проблем, возникающих в данных процессах, производя анализ тепловых полей в ростовых системах и предсказание формы выращенного кристалла, изменения во времени скорости роста и структуры источника, динамики дефектов, и др.

Рис.1. Схематическое изображение системы для роста кристаллов SiC.

В последнее время широкозонные полупроводниковые материалы находят все более широкое применение в силовой электронике и оптоэлектронике. Тем не менее, дальнейшее развитие их применения ограничивается высокой стоимостью и недостаточным количеством высококачественных подложек большого диаметра, пригодных для производства приборных гетероструктур. Основным методом получения таких подложек является сублимационный рост. Теоретический анализ всего многообразия физических явлений, вовлеченных в процесс сублимационного роста, проводимый на основе специализированного программного обеспечения, позволяет достичь наилучшего понимания различных аспектов технологии, необходимого для производства качественных кристаллов.

Выращивание кристаллов сублимационным методом осуществляется при высоких температурах в замкнутых или полузамкнутых ростовых тиглях и включает в себя сублимацию выступающего в роли источника поликристаллического материала, располагающегося в горячей области, перенос активных паров через камеру роста и их осаждение на подложке, располагающейся в относительно холодной зоне. Качество выращиваемых кристаллов в сублимационной технологии в значительной степени определяется распределением температуры в ростовой системе, которое одновременно влияет на форму получаемых кристаллов, изменение структуры источника в процессе роста, паразитное осаждение поликристалла на стенках ростового тигля, и др.

Характерной особенностью технологии роста объемных кристаллов является изменение ростовых параметров во времени. Ряд факторов, прежде всего, изменение формы кристалла и структуры источника в процессе роста приводят к постепенному изменению скорости роста и качества растущего материала.

В связи с тем, что оптимизация процесса чисто экспериментальным путем требует значительных временных и материальных затрат, пристальное внимание в последнее десятилетие предъявляется к численному моделированию ростового процесса.

Рис. 2. Типичное распределение температуры в ростовой системе.

Разработанная в Софт-Импакте модель сублимационного роста объемных кристаллов включает в себя описание следующих механических и физико-химических процессов:

• Перенос тепла теплопроводностью, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен
• Течение многокомпонентной газовой смеси
• Многокомпонентная диффузия
• Гетерогенные химические реакции
• Эволюция фронта кристаллизации
• Массообмен между ростовой камерой и внешним окружением через тонкие щели или поры в ростовом тигле
• Эволюция порошкового источника
• Огранка кристалла
• Динамика дислокаций

Особое значение в сублимационной технологии имеет управление температурным полем в ростовом тигле. В реальной системе мониторинг температуры, производимый в одной или нескольких точках с использованием пирометрических окон во внешних элементах конструкции ростовой системы, обеспечивает информацию о значениях температуры на внешней поверхности. В то же время измерение уровня и распределения температуры внутри тигля, как правило, оказывается невозможным. Теоретический анализ теплового пол в ростовой системе производится с помощью математического моделирования, учитывающего перенос тепла теплопроводностью и лучистый теплообмен.

Рис. 3. Форма кристалла и распределение температуры в ростовой камере на конечной стадии ростового процесса.

Одной из основных проблем, возникающих при математическом моделировании теплообмена в ростовых установках, является недостаток данных о высокотемпературных свойствах используемых материалов, в частности, теплопроводности графита, использующегося в качестве материала тигля при росте SiC, и теплоизоляции. Для обеспечения возможности адекватного описания теплообмена в ростовых системах был разработан ряд современных моделей, позволяющих производить оценку свойств различных графитовых материалов в широком диапазоне температур.

Полученное в результате расчета тепловое поле используется дл решения задачи массопереноса в ростовой камере, что обеспечивает возможность предсказания распределения скорости роста кристалла, испарения источника и, в конечном итоге, формы выращенного кристалла. Гетерогенные химические реакции на поверхности кристалла, источника и стенок тигля описываются с использованием разработанной в Софт-Импакте квазитермодинамической модели, связывающей полный поток каждой компоненты из газовой фазы на поверхность c ее парциальным и равновесным давлениями (соотношение Герца-Кнудсена), в предположении о том, что равновесные давления связаны между собой законом действующих масс.

Рис. 4. Распределение пористости и картина течения в порошке (слева) и степень графитизации (справа).

Для учета огранки кристалла при определении динамики фронта кристаллизации в процессе роста была разработана новая модель на основе подхода Бартона-Кабреры-Франка, обобщенного на случай роста бинарных соединений из многокомпонентого пара. Модель описывает послойный рост кристалла, связывая плотность ступеней с местной ориентацией фронта кристаллизации относительно кристаллографических плоскостей плотной упаковки.

Для описания эффектов эволюции структуры порошкового источника в процессе роста была разработана двумерная модель эволюции порошка. Использование данной модели позволило описать интенсивное испарение порошка вблизи горячих стенок ростового тигля, перенос паров активных компонент в относительно холодные области порошка и осаждение в этих зонах пересыщенного пара.

Важной проблемой, решаемой в ходе математического моделировани роста объемных кристаллов, является предсказание динамики дислокаций, включающее в себя как описание формирования дислокаций скольжени за счет термоупругих напряжений в растущем кристалле, так и распространение в процессе роста дислокаций, проникающих из затравочного кристалла. К кристаллам SiC и AlN применяется анизотропная модель термоупругих напряжений, разработанная на случай кристаллов с гексагональной кристаллической решеткой. Рассматривается распространение проникающих дислокаций в двух системах скольжения {1010}<1210> и {1010}<0001>.

Рис. 5. Распределение плотности проникающих дислокаций в SiC подложке, вырезанной из кристалла, показанного слева.

Карбид кремния

Рис. 6. Распределение массовой доли Al в ростовой камере.

Кристаллы карбида кремния политипов 6H- и 4H выращиваются, как правило, в графитовых тиглях при высоких температурах в диапазоне 2100—2500°C. Рабочие температуры обеспечиваются применением высокочастотного или резистивного нагрева тигля. Рост производится на SiC подложках. Источник представляет собой засыпку поликристаллического SiC порошка. Пар в ростовой камере содержит, главным образом, три активных компоненты (Si, Si₂C, and SiC₂), перенос которых происходит в атмосфере газа носителя, например, аргона. Эволюция структуры порошка включает в себя как изменение во времени распределения пористости и размера гранул, так и графитизации частиц порошка.

Нитрид алюминия

Объемные кристаллы нитрида алюминия выращиваются сублимационным методом, как правило, в контейнерах из неактивных тугоплавких материалов (вольфрам, нитрид бора) при температурах до 2500°C. Пар содержит активные компоненты Al и в роли источника обоих компонентов выступает поликристаллический AlN.

Высокие температуры роста необходимы в связи с кинетическим ограничением скорости адсорбции/десорбции молекулярного азота. Наличие таких ограничений является одним из основных отличий между механизмами роста SiC и AlN. Данный эффект описывается путем введения в квазитермодинамическую модель температурно-зависимого коэффициента прилипания N₂, величину которого можно оценить исходя из имеющихся данных по скорости ленгмюровского испарения AlN в вакууме.

Особый интерес представляет собой также вопрос встраивани кислорода в растущий кристалл AlN. Предпринятое исследование роли присутствующего в паре кислорода показало, что имеет место значительное влияние кислорода на скорость роста, проявляемое при низких температурах.

Нитрид галлия

Рис. 7. Фрагмент картины течения и распределения местного пересыщения вблизи щели под верхней стенкой контейнера.

Объемные кристаллы нитрида галлия, необходимые для производства высококачественных нитридных гетероструктур, получают, как правило, с помощью гидридного газофазного осаждения (HVPE) и сублимационного сэндвич-метода. Ростовой процесс осуществляется в паре, содержащем, в частности, N₂, Ga, H₂ и NH₃. В сублимационной технологии, порошок GaN или жидкий Ga могут служить источниками паров Ga, в то время как в роли азотосодержащего компонента выступает аммиак, закачиваемый в ростовую камеру извне.

Теоретический анализ, позволяющий предсказывать перенос галлия между источником и подложкой, производится с учетом диффузии, конвекции в газовой области, формирования молекулярного водорода поверхности источника, многоканальной десорбции галлия и образования капель жидкого галлия на поверхности порошкового источника.

Наши публикации

2017

Yuji Mukaiyama, Masaya Iizuka, Andrey Vorob’ev, Vladimir Kalaev, Numerical investigation of the effect of shape change in graphite crucible during top-seeded solution growth of SiC, J. Crystal Growth 475 (2017) 178-185

2010

R.A. Talalaev, A.S. Segal, E.V. Yakovlev, and A.N. Vorob’ev. Modeling of Vapor-Phase Growth of SiC and AlN Bulk Crystals. Crystal Growth Technology. Semiconductors and Dielectrics. Edited by P. Capper and P. Rudolph (2010). Сборник обзорных статей «Полупроводники и диэлектрики» под редакцией P. Capper и P. Rudolph

2009

S. Segal, D. S. Bazarevskiy, M. V. Bogdanov, and E. V. Yakovlev, Modeling analysis of AlN and AlGaN HVPE, Physica Status Solidi C 6, No 52, S329–S332 (2009)

E. Tupitsyn, A. Galyukov, M. Bogdanov, A. Kulik, M. Ramm, Yu. Makarov, T. Sudarshan, Bulk SiC crystal growth at constant growth rate utilizing a new design of resistive furnace, Mat. Sci. Forum 600-603 (2009) 27-30.

2004

I.D. Matukov, D.S. Kalinin, M.V. Bogdanov, S.Yu. Karpov, D.Kh. Ofengeim, M.S. Ramm, J.S. Barash, E.N. Mokhov, A.D. Roenkov, Yu.A. Vodakov, M.G. Ramm, H. Helava, Yu.N. Makarov, Modeling of Facet Formation in SiC Bulk Crystal Growth, J. Crystal Growth 266 (2004) 313-319.

A.V. Kulik, M.V. Bogdanov, S.Yu. Karpov, M.S. Ramm, Yu.N. Makarov, Theoretical Analysis of the Mass Transport in the Powder Charge in Long-Term Bulk SiC Growth, Mat. Sci. Forum 457-460 (2004) 67-70.

I.D. Matukov, D.S. Kalinin, M.V. Bogdanov, S.Yu. Karpov, D.Kh. Ofengeim, M.S. Ramm, J.S. Barash, E.N. Mokhov, A.D. Roenkov, Yu.A. Vodakov, M.G. Ramm, H. Helava, Yu.N. Makarov, Faceted Growth of SiC Bulk Crystals, Mat. Sci. Forum 457-460 (2004) 63-66.

P.J. Wellmann, Z. Herro, S.A. Sakwe, P. Masri, M. Bogdanov, S. Karpov, A. Kulik, M. Ramm, and Yu. Makarov, Analysis of Graphitization during Physical vapor Transport Growth of Silicon Carbide, Mat. Sci. Forum 457-460 (2004) 55-58.

M.V. Bogdanov, D.Kh. Ofengeim, A.I. Zhmakin, Industrial Challenges for Numerical Simulation of Crystal Growth, Centr. Eur. Jour. Phys. 2 (1) (2004) 183-203.

2003

M.V. Bogdanov, S.E. Demina, S.Yu. Karpov, A.V. Kulik, M.S. Ramm, Yu.N. Makarov, Advances in modeling of wide-bandgap bulk crystal growth, Cryst. Res. Technol. 38 (2003) 237-249.

Bogdanov M.V., Karpov S.Yu., Kulik A.V., Ramm M.S., Makarov Yu.N., Schlesser R., Dalmau R.F., Sitar Z. Experimental and theoretical analysis of heat and mass transport in the system for AlN bulk crystal growth. Materials Research Society Symposium Proceedings, Vol.743, p.L3.33, (2003)

Bogdanov M.V., Demina S.E., Karpov S.Yu., Kulik A.V., Ofengeim D.Kh., Ramm M.S., Mokhov E.N., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A., Makarov Yu.N., Helava H., Modeling analysis of free-spreading sublimation growth of SiC crystals. Materials Research Society Symposium Proceedings, Vol.742, p.K1.3, (2003)

2001

A.V. Kulik, M.V. Bogdanov, D.Kh. Ofengeim, S.K. Kochuguev, S.E. Demina, S.Yu. Karpov, A.I. Zhmakin, M.S. Ramm, Yu.N. Makarov, Modeling and Optimization of SiC Bulk Crystal Growth by Sublimation Technique, Proc. of the Forth Int. Conf. on Single Crystal Growth on Heat & Mass Transfer, p.698 (Obninsk, Sept.24-29, 2001).

Kulik A.V., Demina S.E., Kochuguev S.K., Ofengeim D.Kh., Karpov S.Yu., Vorob'ev A.N., M.V. Bogdanov, Ramm M.S., Zhmakin A.I., Alonso A.A., Gurevich S.G., Makarov Yu.N., Inverse-computation design of a SiC bulk crystal growth system. Materials Research Society Symposium Proceedings, Vol.640, p.H1.6.1-H1.6.6, (2001)

Karpov S.Yu., Kulik A.V., Segal A.S., Ramm M.S., Makarov Yu.N. Effect of reactive ambient on AlN sublimation growth. Physica Status Solidi (a), Vol.2 188, p.763-767, (2001)

Karpov S.Yu., Kulik A.V., Ramm M.S., Mokhov E.N., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A., Makarov Yu.N. AlN crystal growth by sublimation technique. Materials Science Forum, Vol.353-356, p.779-782, (2001)

Bogdanov M.V., Galyukov A.O., Karpov S.Yu., Kulik A.V., Kochuguev S.K., Ofengeim D.Kh., Tsirulnikov A.V., Zhmakin I.A., Komissarov A.E., Bord O.V., Ramm M.S., Zhmakin A.I., Makarov Yu.N., Virtual reactor: a new tool for SiC bulk crystal growth study and optimization. Materials Science Forum, Vol.353-356, p.57-60, (2001)

Karpov D.S., Bord O.V., Ramm M.S., Karpov S.Yu., Zhmakin A.I., Makarov Yu.N., Mass transport and powder source evolution in sublimation growth of SiC bulk crystals. Materials Science Forum, Vol.353-356, p.37-40, (2001)

Bogdanov M.V., Galyukov A.O., Karpov S.Yu., Kulik A.V., Kochuguev S.K., Ofengeim D.Kh., Tsirulnikov A.V., Ramm M.S., Zhmakin A.I., Makarov Yu.N., Virtual reactor as a new tool for modeling and optimization of SiC bulk crystal growth. Journal of Crystal Growth, Vol.225, p.307-311, (2001)

2000

Karpov S.Yu., Kulik A.V., Zhmakin I.A., Makarov Yu.N., E.N. Mokhov, Ramm M.G., Ramm M.S., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A., Analysis of sublimation growth of bulk SiC crystals in tantalum container. Journal of Crystal Growth, Vol.211, p.347-351, (2000)

Selder M., Kadinski L., Makarov Yu., Durst F., Wellmann P., Straubinger T., Hofmann D., Karpov S., Ramm M., Global numerical simulation of heat and mass transfer for SiC bulk crystal growth by PVT. Journal of Crystal Growth, Vol.211, p.333-338, (2000)

Segal A.S., Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Mokhov E.N., Roenkov A.D., Ramm M.G., Vodakov Yu.A. On mechanisms of sublimation growth of AlN bulk crystals. Journal of Crystal Growth, Vol.211, p.68-72, (2000)

Segal A.S., Vorob'ev A.N., Karpov S.Yu., Mokhov E.N., Ramm M.G., Ramm M.S., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A., Makarov Yu.N., Growth of silicon carbide by sublimation sandwich method in the atmosphere of inert gas. Journal of Crystal Growth, Vol.208, p.431-441, (2000)

Zhmakin I.A., Kulik A.V., Karpov S.Yu., Demina S.E., Ramm M.S., Makarov Yu.N., Evolution of thermoelastic strain and dislocation density during sublimation growth of silicon carbide. Diamond and Related Materials, Vol.9, p.446-451, (2000)

1999

Karpov S.Yu., Zimina D.V., Makarov Yu.N., Mokhov E.N., Roenkov A.D., Ramm M.G., Vodakov Yu.A. Sublimation growth of AlN in vacuum and in a gas atmosphere. Physica Status Solidi (a), Vol.176, p.435-438, (1999)

Ramm M.S., Mokhov E.N., Demina S.E., Ramm M.G., Karpov S.Yu., Roenkov A.D , Vodakov Yu.A., Segal A.S., Vorob'ev A.N., Kulik A.V., Makarov Yu.N., Optimization of sublimation growth of SiC bulk crystals using modeling. Materials Science and Engineering, Vol.B61-62, p.107-112, (1999)

Segal A.S., Vorob'ev A.N., Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Mokhov E.N., Ramm M.G. , Ramm M.S., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A. , Zhmakin A.I., Transport phenomena in sublimation growth of SiC bulk crystals. Materials Science and Engineering, Vol.B61-62, p.40-43, (1999)

Makarov Yu.N., Demina S.E., Karpov S.Yu., Kulik A.V., Mokhov E.N., Ramm M.G., Ramm M.S., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A., Zhmakin A.I., Specific features of sublimation growth of bulk SiC crystals in tantalum container. International Conference on Silicon Carbide and Related Materials, Abstract N 247., (1999)

1998

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S., Talalaev R.A. Analysis of gallium nitride growth by gas-source molecular beam epitaxy. Journal of Crystal Growth, Vol.187, p.397-401, (1998).

Baranov P.G., Mokhov E.N., Ostroumov A.O., Ramm M.G., Ramm M.S., Ratnikov V.V., Roenkov A.D., Vodakov Yu.A., Wolfson A.A., Saparin G.V., Karpov S.Yu., Zimina D.V., Makarov Yu.N., Juergensen H. Current status of GaN crystal growth by sublimation sandwich technique. MRS Internet Journal of Nitride Semiconductor Research, Vol.3, Art.50, (1998).

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S. Effect of elastic strain on growth of ternary group-III nitride compounds. Materials Science Forum, Vol.264-268, p.1189-1192 , (1998)

Egorov Yu.E., Galyukov A.O., Gurevich S.G., Makarov Yu.N., Mokhov E.N., Ramm M.G., Ramm M.S., Roenkov A.D., Segal A.S., Vodakov Yu.A., Vorob'ev A.N., Zhmakin A.I., Virtual reactor as a new tool for modeling and optimization of SiC bulk crystal growth. Materials Science Forum, Vol.264-268, p.61-64, (1998)

1997

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S., Talalaev R.A., Control of SiC growth and graphitization in sublimation sandwich system. Materials Science and Engineering, Vol.B46, p.340-344, (1997)

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Mokhov E.N., Ramm M.G., Ramm M.S., Roenkov A.D., Talalaev R.A., Vodakov Yu.A., Analysis of silicon carbide growth by sublimation sandwich method. Journal of Crystal Growth, Vol. 173, p.408-416, (1997)

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Mokhov E.N., Ramm M.G., Ramm M.S., Roenkov A.D., Talalaev R.A., Vodakov Yu.A., Modelling of species transport and excess phases formation during sublimation growth of SiC in sandwich system. Institute of Physics Conference Series, N 155, Chapt.9, p.655-658, (1997)

S.Yu. Karpov, Yu.N. Makarov, M.S. Ramm, Simulation of Sublimation Growth of SiC Single Crystal. Physica Status Solidi (b), Vol.202, p.201-220, (1997)

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S. The role of gaseous species in group-III nitride growth. MRS Internet Journal of Nitride Semiconductor Research, Vol.2, Art.45, (1997)

Averyanova M.V., Przhevalskii I.N., Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S., Talalaev R.A. Analysis of vaporization kinetics of group-III nitrides. Materials Science and Engineering, Vol.B43, p.167-171, (1997)

1996

Averyanova M.V., Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S., Talalaev R.A. Theoretical model for analysis and optimization of group III-nitrides growth by molecular beam epitaxy. MRS Internet Journal of Nitride Semiconductor Research, Vol.1, Art.31, (1996)

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S., Theoretical consideration of Si-droplets and graphite inclusions formation during chemical vapor deposition of SiC epitaxial layers. Institute of Physics Conference Series, N.142, Chapt.1, p.177-180, (1996)

Karpov S.Yu., Makarov Yu.N., Ramm M.S. Analytical model of silicon carbide growth under free-molecular transport conditions. Journal of Crystal Growth, Vol.169, p.491-495, (1996)